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发布时间:2025-05-24 04:38

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"长方形ABCD内有一点E,连EA、EB、EC、ED,三角形EAB是等边三角形,求角DEC是多少度"


由于三角形EAB是等边三角形,所以AE=AB,即AE=EB。 又因为长方形ABCD是一个矩形,所以AD=BC,即AD=DC。 由于AE=EB,所以三角形AEB是一个等腰三角形,所以角BAE=角ABE。 同理,角CDE=角CED。 又因为相对顶点角度之和为180度,所以角AED+角DEA+角EAD=180度,即角AED+角DEA+角EDA=180度。 由于角AED=角DEA(等腰三角形AED)、角DEA=角EDA(等腰三角形DEA),所以角AED=角DEA=角EDA=60度。 又因为总的角度和为360度,所以360度=角AED+角DEA+角EDA+角CED+角CDE,即360度=60度+60度+60度+角CED+角CDE,所以角CED+角CDE=360度-180度=180度。 所以角CED+角CDE=180度,即角CED和角CDE的和等于180度。 但由于角CED=角CDE,所以角CED=角CDE=180度/2=90度。 所以角DEC=90度。


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(记者 陈子彦 制作 费璠)


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